凉宫OP里的那些数理化公式（1）

众所周知，在《凉宫春日的忧郁》片头动画中出现了许多数理化公式和符号。如果细究这些符号公式，发现还真不是随随便便一回事……

06版凉宫OP第一幕，团长的下半身，图中出现了两个符号：

1、 电子偶素(positronium)

    我们在中学物理学过用e-表示电子，-表示电子的负电性。而在上图里，我们还看到了一个e+，也就是正电子，即反物质的“电子”。一个电子和一个正电子组成的类原子系统，就叫做“电子偶素”。电子偶素是道依奇(Martin Deutsch)于1951年发现的，化学符号是Ps。你可以把电子偶素看成是一种原子，可以说它是最小的原子。偶素是粒子及其反粒子的束缚态，二者会在极短时间内迅速湮灭，电子偶素也不例外——自旋相同的电子偶素只要百亿分之一秒多点，组成它的正负电子就同归于尽了。

2、 Λ

    Λ是希腊字母λ的大写，大写的Λ在数学上表示冯·曼戈尔特函数、公理系统内一个逻辑公理、线性代数中特征矢量的对角矩阵；在物理上表示Λ重子、磁导、介质的周期，不过在这里Λ最有可能表示的是宇宙常数(cosmological constant)，又叫宇宙项。

    让我们把时间倒回到1915年，这一年，爱因斯坦建立了广义相对论，提出了引力场方程。当用该方程对宇宙整体进行考察时，会得到一个惊人的结果：宇宙空间必然随时间变化而变化，要么在膨胀，要么在收缩。而我们若将时间倒推回去，则发现宇宙是由一个点经大爆炸而产生。这本可以是一个对宇宙大爆炸的预言。爱因斯坦虽然推翻了深植人们心中两百多年之久的牛顿时空观，他的哲学观念却十分形而上学，静止、孤立而机械，这也导致了他后半生的诸多失误。他为了坚持自牛顿时代以来的宇宙是静态的观点，在引力场方程中强行添加了宇宙常数Λ，抵消了宇宙动态的膨胀或收缩，使得计算出的宇宙重新变为如山水画般美好的静态。

    到了1929年，天文学家哈勃由光谱的红移现象发现几乎所有的星系都在离我们远去，而且距我们越远的星系远离我们的速度越快，这正是宇宙膨胀的表现。这一发现改变了研究者们的观点，爱因斯坦立即承认引入宇宙常数是画蛇添足。有传言称，爱因斯坦认为宇宙常数是他“一生中最大的错误”。

    时间推移到1998年，天文学家发现宇宙不仅在膨胀，且膨胀速度是在逐渐加速而非一成不变。为了使计算吻合这一新的观测结果，学者们又把宇宙常数从故纸堆里翻了出来。今天，几乎所有天文学家都相信宇宙常数的存在，宇宙常数被认为与暗能量和暗物质有关。造化弄人，在爱因斯坦去世了四十余年之后，他的宇宙常数在暗能量的帮助下起死回生了。

    顺便一提，大写Λ也是LGBT权利的象征。


第二幕，团长的上半身。

1、
    最初看到这个式子的时候，还以为只是一个随便写的n次方程式……后来一查才发现这是一个已经弃用了两百年的古老公式——提丢斯-波德定律(Titius-Bode law)，简称“波德定律”。这个定律是1766年由德国维磋贝格大学教授提丢斯(Johann Daniel Titius)发现的，1772年被年青的天文学家、柏林天文台台长波德(Johann Elert Bode)归纳成了一个经验公式，是关于太阳系行星轨道的一个简单规则，一些同学可能在小学奥数或者中学地理中接触过相关计算。这个公式里的D表示太阳系行星到太阳的平均距离，n是距离太阳由近及远的次序，地球与太阳之间的距离设为1，次序分别取水星-∞、金星0、地球1、火星2、……以此类推。

    在当时，已发现行星的公转轨道半径基本都符合这个规律，唯独火星和木星之间的D=2.8处缺了一颗行星。包括波德本人在内的天文学家认为这个间隙当中应有一颗大行星存在，但好几年过去了，什么也没发现。正当人们灰心准备放弃时，1781年，英国天文学赫歇耳(Willan Herschel)依据波德定律发现了天王星。更令人惊喜的是，天王星与太阳的平均距离是19.2天文单位，由波德定律得D=0.4+0.3×2^6=19.6，符合得好极了！这一发现再次调动了人们的积极性，然而十多年时间过去了，大行星还是没有露面。直到1801年，意大利天文学家皮亚齐(Giuseppe Piazzi)发现了谷神星，其距太阳2.77天文单位，与2.8极为近似。因为谷神星体积太小，所以此前一直没被发现。在长达半个世纪之久的时间中，谷神星被认为是太阳系的第八颗行星。可是随着在火星和木星轨道之间许多类似天体陆续被发现，人们认识到谷神星只是众多相似天体中的一个而已。赫歇耳在1802年创造了小行星这个名词来称呼这类天体，作为第一颗被发现的小行星，谷神星以现代的小行星编号系统被列为小行星1号。在阋神星被发现后，又于2006年和冥王星、阋神星一道被归类为矮行星。

    在太阳系中，木星、土星和海王星都拥有众多卫星，卫星系统中较大的一些卫星的分布似乎也满足某些规律，但与提丢斯-波德定律并不相符。在太阳系以外的行星系统当中，已知拥有5颗行星的巨蟹座55，行星分布似乎也满足类似波德定律的规律，但在距地球约2000光年的开普勒11中，已知的5颗行星则似乎不满足任何波德定律。计算机模拟结果显示，如果某个恒星系中行星的大小和顺序都与太阳系类似，那么这个系统稳定下来之后，行星与恒星的距离很可能会符合某种类似于提丢斯-波德定律的规律。因此，提丢斯-波德定律很可能不是一个普适的定律，但也不是纯粹的巧合，而是行星之间引力相互作用达到某种平衡的结果。

2、
    ħ是约化普朗克常数，又称“狄拉克常数”，读作h-bar。要讲约化普朗克常数，不得不先说一点量子力学入门。

    在经典物理的时空观里，我们认为时空都是平滑而连续的。现在是8:00，两小时后是10:00，你当然会认为期间经过了9:00、8:30、9:30、8:15、8:45……今天的气温是15-25℃，你显然可以推断今天在某一时刻温度是20℃、20.5℃、20.55℃……天津滨海大爆炸第二次爆炸释放能量相当于21吨*当量，你不用想也知道，肯定是先释放1吨*当量、后释放1.1吨*当量、再然后是1.11吨……这种连续的观念是我们常识认知的基础。

    但在量子力学里，一切都是分立的，不存在无限的细分，必须有一个最小、不可再分的基本单位。我们把物质分割成分子、原子、重子、夸克……也必然有一个终点。好比你购物付款，人民币最小的单位是1分，不论你怎么支付，你给出的现金都是1分钱的整数倍，而无法给出0.1分来。对于这类最小的基本单位，常以“普朗克”前缀相称，譬如普朗克长度L=1.616199(97)×10^−35m，普朗克质量M=2.17651(13)×10^−8kg，普朗克时间T=5.39106(32)×10^−44s。而这些单位又都是由约化普朗克常数ħ计算所得。约化普朗克常数是衡量角动量的最小单位，电子绕核运动的角动量必须是约化普朗克常数的整数倍。请注意，这个公式里的h就是大名鼎鼎的普朗克常数，约化普朗克常数由普朗克常数除以2π得到，2π是傅里叶级数中无处不在的一个因子。量子力学的计算中经常出现h/2π，引入约化普朗克常数后，可以避免反复写2π这个数，免去角度和角度量的弧度的相互转换，从而使方程更简洁。因为约化普朗克常数又出现在了狄拉克方程中，因此得名“狄拉克常数”。至于普朗克常数，我们以后再谈。

    在06版凉宫OP中出现的这个约化普朗克常数数值在今天看来其实已经是较旧的测定了，根据新的测定，ħ=1.054571726(47)×10^-34J·s。

    近两年许多段子手、公众号喜欢扯什么“芝诺悖论”。在量子力学的时空观面前，“芝诺悖论”不堪一击。芝诺悖论是由古希腊哲学家芝诺提出的一组悖论。这些悖论中最著名的两个是“阿喀琉斯追乌龟”和“飞矢不动”。

    阿喀琉斯与乌龟的悖论：在跑步比赛中，如果跑得最慢的乌龟一开始领先跑得最快的希腊勇士阿喀琉斯，那么乌龟永远也不会被阿喀琉斯追上。因为要想追到乌龟，阿喀琉斯必须先到达乌龟现在的位置；而等阿喀琉斯到了这个位置之后乌龟已经又前进了一段距离。如此下去，阿喀琉斯永远追不上乌龟。

    飞矢不动：设想一支飞行的箭。在每一时刻，它位于空间中的一个特定位置。由于时刻无持续时间，箭在每个时刻都没有时间而只能是静止的。鉴于整个运动期间只包含时刻，而每个时刻又只有静止的箭，所以芝诺断定，飞行的箭总是静止的，它不可能在运动。

    哲学家用了几千年时间也没能完满解决这个问题。这个问题的关键在于无限分割时间和空间，量子力学意味着时空不可能无限分割，芝诺的悖论便不攻自破了。在具象的现实当中，不存在“无限”，甚至宇宙本身也不是无限的。“无限”只有在抽象当中才存在，比如数学。

3、
    关于能否找到外星人这个问题，1961年，11位致力于寻找外星人的权威科学家在美国天文学家德雷克(Frank Drake)的号召下，齐聚于西弗吉尼亚，秘密召开了人类历史上首次正式的地外文明搜寻会议。在那次会议上，德雷克在客人抵达之前，在黑板上潦草地写下了一个公式。那个潦草的公式就是今日大名鼎鼎的“德雷克公式(Drake equation)”，又称萨根公式(Sagan equation)，因是在美国绿岸镇的会议上被提出，后又称宇宙绿岸公式(Green Bank equation)。这个公式用于计算“银河系内可能与我们通讯的外星智慧文明的数量”。其与研究UFO、麦田怪圈的方法不同，是货真价实的科学统计。

公式中各个字母代表的意思是：

N代表银河系内可能与我们通讯的文明数量

R*代表银河系恒星形成的平均速率

fp代表恒星当中拥有行星的比例

ne代表拥有行星的恒星当中，处于宜居生态范围的行星数目

fl代表可能产生生命的行星当中，在某个时间发展出生命的比例

fi代表有生命的行星当中，演化出智慧文明的概率

fc代表智慧文明当中发展出星际通讯技术、向太空发射信号表明自身存在的比例

L代表该智慧文明能向太空释放可探测信号的时长，显然，每个文明也有始有终

    德雷克公式在逻辑上虽然严谨，但等式右边的七个数值中，没有一个可以知道其精确数值，有的可以取近似值，有的则纯属主观。从上至下，我们对德雷克公式里各个数值其实是越来越没把握的。对银河系恒星形成速率我们有着相对可靠的估算，对生命出现的概率却不敢妄言。而德雷克公式的最后一个数值，也就是智慧文明的预期寿命，大概最难对付。有能力向太空发射电磁波的文明，其生存时间能达到地质年代的级别吗？以人类文明的德性来看，同室操戈、尔虞我诈、薄情寡义、惟利是图、坐井观天、鼠目寸光，你不要完谁要完？

    各人的估值差异很大，所得出的N值也就大相径庭，上至东京工业大学井田茂教授的100亿，下至N=1，换句话说，也就是在人类文明的存在时限内银河系只有人类这一个智慧文明。德雷克提出这个公式的年代距发现第一颗太阳系外行星还差30多年，天文观测水平更加有限，七个变量中也就只有一个银河系内恒星形成速率能勉强估计，其余6个则只能靠拍脑袋来决定。德雷克（上图）拍了下脑袋，算出一个10万的数字，他认为在人类文明灭绝之前，会有10万个外星文明与我们联络。康奈尔大学著名的天文学家卡尔·萨根(Carl Sagan)（没错，就是语文课文《宇宙的边疆》的那个卡尔·萨根）也拍了下脑袋，他算出来的数字居然超过了100万。人教版高中语文另一篇课文《阿西莫夫科普短文两篇》的那个阿西莫夫，则估计出银河系大约存在53万个文明。

    通过探索太阳系外行星的开普勒计划，现在已经可以确定几乎每颗恒星都拥有行星，大约10%的恒星都有行星处在宜居带当中。换句话说，德雷克公式中的第二和第三个变量，未来几年内将被确定下来。不过德雷克公式考虑得并不十分完美，比如说生命就有可能诞生在行星的卫星或者脱离恒星系的流浪行星上，何况生命并不一定非要以类似地球的脆弱的蛋白质结构碳基生命形式存在。在不同的环境下，都可以有不同的形式去适应。甚至可能会存在硅基生命、氨基生命、恒星生命、电磁生命等形式也未可知，资讯统合思念体的信息生命体不也是一种生命形式么？就算外星人也是碳基生命，或许早都把意识上传互联网了呢。作为碳基生命，人类很难发觉这些生存形式差异很大的生命体。

    然而好戏不过才刚开场而已。即便以人类现在蜗牛般的太空飞行速度，在100万年内也将占领整个银河系。100万年，在宇宙的尺度上看来不过短短一瞬。换言之，外星人只要比人类早进化100万年，这会也该到地球了。可我们确实没看到外星人，“他们在哪儿？”（语出物理学家费米探讨外星人问题时的名言）这就是赫赫有名的“费米悖论”，在这里不多作阐述，读者可以自由发挥，没准外星人也和自作聪明的人类一样早自取灭亡了呢。

4、
    我们在前面讲到1929年天文学家哈勃(Edwin Hubble)发现了宇宙膨胀。这个公式就是哈勃定律中的哈勃时间，即宇宙的年龄。r代表遥远星体与地球间的距离，v表示遥远星体远离我们的速度，宇宙的年龄就是宇宙膨胀的时间，距离除以速度得到时间。H0是哈勃常数，宇宙年龄等于哈勃常数的倒数。

    天体发出的光和其他电磁波可由于多普勒红移、引力红移、宇宙学红移三种效应被拉伸而使波长变长，其中引力红移影响非常小一般可忽略不计。因为红光的波长比蓝光的长，所以这种拉伸对光谱特征的影响是将它们移向谱线的红端，这些过程就被称为“红移”。20世纪初，史立佛、哈勃等人首度测量到银河系外星系的光谱。哈勃经过数年艰苦工作，到1929年获得了46个星系的光谱，结果发现这些光谱绝大多数是红移，蓝移的极少，这与银河系中情况迥乎不同。银河系的恒星光谱既有红移，也有蓝移，表明有的恒星在靠近地球，有的在远离地球。不仅如此，由谱线位移值所反映出的星系运动速度远大于恒星，且星系的红移量与该星系与地球的距离成正比关系，也就是说，越远的星系远离我们的速度越快。如下图所示，右侧是遥远星系在可见光波段的光谱，左侧是太阳的光谱，可以看出由于波长增加，谱线朝红色的方向移动。

哈勃（下图）等人发现这种红移无法单纯地用多普勒红移来解释，他们立刻意识到这种红移需要用广义相对论空间尺度扩张的宇宙论模型来解释。结果是，在时空中传播的光的波长随着宇宙的膨胀而被拉长了，这种型态的红移称为宇宙学红移或哈勃红移。宇宙学红移的大小可以等效为遥远星体远离我们的速度，但是其本质上并不是由天体的运动产生的，而是我们和遥远星体之间的空间在不断膨胀。

既然宇宙在膨胀，那么在过去的某个时间，宇宙中所有物质必然集中于一点，据此就可以计算宇宙的年龄。根据2013年普朗克卫星所得到的最佳观测结果，宇宙大爆炸距今137.98±0.37亿年。


5、凯库勒式

    1834年，德国化学家米希尔里希确定了苯的分子式为C6H6，不饱和度很高，按照当时对有机物的认识，苯的化学性质应该很活泼。但苯的化学性质却非常稳定，说明它和已知的有机物的结构不同。碳的化合价是4价，氢的化合价是1价，就算碳碳键是三键，也得有至少10个氢，而苯只有6个氢，含碳量极高。对于苯的结构，化学家百思不得其解。

    德国有机化学家凯库勒在1865年发表了有关苯的环状结构的论文解决了这个问题。中学化学课本在讲到苯的时候大概都会提到一个凯库勒的蛇的故事。据凯库勒本人的著作称，他在梦见一条咬住自己尾巴的蛇时发现了苯环结构。1890年，在柏林市政大厅举行的庆祝凯库勒发现苯环结构25周年的大会上，凯库勒首次提到了这个梦。和后来的流行版本略有区别的是，他说他是在火炉前撰写教科书时做梦的。这个故事很快传遍了全世界，一百多年来，不仅一般人觉得有趣，唯心主义的心理学家们更是常常据此为例提出有关梦或创造性的理论。还有个段子是这样讲的：有一天，凯库勒说：“我梦到了衔尾蛇。”弗洛伊德闻言大骇：“离我远点，你这死基佬！”

    在凯库勒的说法通过出版得到广泛接受之后，20世纪20年代早期出版的凯库勒传记却记载称，他的碳原子的四价学说事实上得益于斯科特·库珀(Scott Couper)的研究。此外，奥地利有机化学家约翰·约瑟夫·洛希米特(Johann Jasef Loschmidt)也早在1861年私下出版的《化学研究》一书就先于凯库勒发表了苯的正确结构。更为关键的是，凯库勒曾参考过洛希米特的成果。

    美国南伊利诺大学化学教授约翰·沃提兹(John Wotiz)在20世纪80年代对凯库勒留下的资料做了透彻研究，发现众多间接证据指明凯库勒别有用心地捏造了这个梦的故事。早在1854年，法国化学家奥古斯特·劳伦就在《化学方法》一书中已把苯的分子结构画成六角形环状结构。沃提兹还在凯库勒的档案中找到了凯库勒在1854年7月4日写给德国出版商的一封信，在信中他提出由他把劳伦的这本书从法文翻译成德文。这就表明凯库勒熟悉劳伦的这本书。但是凯库勒在论文没有提及劳伦对苯环结构的研究，只提到劳伦的其他工作。梦中偶得，顺理成章，连推理过程都可以省去了。

    凯库勒编造这么个离奇故事的原因，可能是因为不想让人知道他的重大发现与法国人有关。正如今日中国国内的反日情绪一样，作为两次世界大战的策源地，在当时的德国，反法情绪甚嚣尘上，即便是那个时代有机化学界的权威人物凯库勒也未能免俗。凯库勒曾在一封信中把法国人叫做“狗崽子”，恐怕他也会把这种剽窃视为一种爱国行为。毕竟塞缪尔·约翰逊说过：“爱国主义是流氓的最后庇护所。”

6、
    在量子力学体系里，薛定谔的方程比他的猫更为有名。而这个公式则是薛定谔方程(Schrödinger equation)用狄拉克符号表述的形式，具体解释的话得再写本文这么长的一篇文章……薛定谔方程是量子物理中应用最广泛、影响最大的公式，就像经典力学的牛顿第二定律一样被作为一项公设来接受，又叫薛定谔波动方程(Schrödinger wave equation)。

    我们知道，原子中电子的能量不是连续的。为了描述这一现象，玻尔强加了一个“分立能级”的假设。海森堡则搬动了庞大的矩阵，经过复杂的运算后导出正确结果。轮到薛定谔时，他说，不用那么复杂，也不用引入外部假设，只要我们把电子看成波，用一个波动方程去表示它就行了。薛定谔方程用波函数完美地表述了微观粒子的运动行为与所具有的量子性质，粒子的波函数可以表示它们何时何地出现的概率。当忽略普朗克常数的时候，薛定谔方程就退化为哈密顿-雅可比方程。古老的经典力学本身也是薛定谔建立的波动力学的一种特殊形式，薛定谔方程关上了看似完美的经典力学的大门，掀开了概率波黑暗的一角。薛定谔方程一经出台，全世界的物理学家为之欢呼。普朗克称其为“划时代的工作” ，爱因斯坦说：“……您的想法源自于真正的天才。”“您的量子方程已经迈出了决定性的一步。”

    由这个波动方程的提出所引发的量子力学体系之建立确实是一段百听不厌的传奇。不过最富传奇色彩的要数薛定谔是在情人的怀抱里写出流芳百世的薛定谔方程的。1925年圣诞节前，美丽的阿尔卑斯山白雪皑皑，薛定谔一如既往地来到了海拔1700米的阿罗萨。然而这一年来的却只有薛定谔一个人，他的妻子安妮留在了苏黎世，当时他们的关系极为紧张，不止一次谈论离婚。于是薛定谔写信给维也纳的一位“旧日的女朋友”，让她来阿罗萨陪伴自己。这位神秘女郎的身份始终是个谜题，二战后无论是科学史专家还是八卦新闻记者，都曾竭力去求证她的真面目，直到九十年后的今天，也无人能考证出她的身份来历。但有一件事是肯定的：这位神秘女郎极大地激发了薛定谔的灵感，使得他在接下来的12个月里激情澎湃，连续发表了六篇量子力学的主要论文。薛定谔的同事在回忆的时候总是说，薛定谔的伟大工作是在他生命中一段情欲旺盛的时期做出的。在享受量子力学带给我们辉煌灿烂的科技成果的今天，我们也应感谢这位神秘女郎的贡献。

    其实薛定谔有严重生活作风问题已不是一天两天了。薛定谔有很多情人，也有不少私生子，身边不乏红颜知己。薛定谔的女友就和薛定谔的猫一样不确定，他的爱情观就和他的物理学说一般不同凡响。不过，要数清薛定谔到底有几个女朋友，还真是一件难事。物理大师自然不按常理出牌，他的古怪行为一直为人排斥。1912年，他差点为了一个喜欢的女孩放弃学术，改行经营自己的家庭公司，在他遇上妻子安妮之前，薛定谔总共爱上过4个女孩。

    如果说以上还算正常，婚后薛定谔就更不通礼法不入世俗了。他的的婚姻从未和谐，与妻子终生未育。而在外面沾花惹草的事，薛定谔更没少做，他对安妮也不隐瞒这一点。好在安妮心胸宽广，不仅能与他的情妇们和平共处，而且反过来也忙里偷闲与薛定谔最好的朋友之一，著名的数学家赫尔曼·外尔(Hermann Weyl)演绎了一段爱情故事。（外尔在薛定谔提出薛定谔方程时，给薛定谔提供了极大帮助。外尔的老婆也没闲着，很快又迷上了另一个人，贵圈真乱）喜剧《薛定谔的女朋友》中调笑说：“到底是波-粒二象性更难一点呢，还是老婆-情人二象性更难？”

    说薛定谔是科学界的西门庆不是乱说的。薛定谔个子不高，仅1.67米，但凭借他的声望和才华，俘获了众多女性的心，其妻安妮就是薛定谔的众多崇拜者之一。薛定谔在为少女伊塔·容格辅导功课时爱上了她，并让她怀孕。接着，薛定谔赴牛津大学任教时，邀请朋友亚瑟·马胥来做他的助手，能给这样的科学牛人打下手，是多少人梦寐以求的事情，于是亚瑟欣然举家前往……真相是薛定谔早就看上了亚瑟的老婆。这个情人后来为他生了一个女儿鲁思，亚瑟默认了这一切，并成为鲁思法律上的父亲。安妮是一个活泼开朗、贤妻良母型的女性，她表示十分乐意照顾这个婴儿，就这样，薛定谔跟两个女人公开同居，过起了一妻一妾的生活（这个妾还是别人的合法妻子）。

    1933年在他获得诺贝尔奖之后，牛津大学给了他一个很好的职位，但他在牛津却无法立足，原因在于薛定谔坚持要带妻子和情人同去。1934年，薛定谔来到普林斯顿大学讲学，并被授予终身教授职位，但他并没有接受这个职位。原因是普林斯顿这个地方世风保守，对薛定谔携一妻一妾生活在同一屋檐下无法容忍，薛定谔干脆拂袖而去，从此黄鹤一去不复返，一生再未踏足美国的土地。1938年纳粹德国吞并奥地利，薛定谔被迫远走他乡，携妻子和情人来到了爱尔兰首都都柏林，在此生活了17年之久。在爱尔兰这个天主教国度里，薛定谔的严重生活作风问题不再成为问题。

    如果你以为薛定谔到了爱尔兰就安分了那你就too young too simple了。他爱上了一个12岁的女孩芭芭拉。由于被强烈地警告，他不得不终止单恋。倘若放在现代的欧美国家，薛定谔大概会被以恋童罪处理。他很快又爱上了新婚不久的演员希拉·格林，并生下了他的第二个女儿。希拉的丈夫接纳了孩子，甚至在离婚之后仍视如己出。再后来，已经快60岁的薛定谔爱上了一个20多岁的女孩，她生下了薛定谔的第三个女儿。

    最令人称奇的是，薛定谔与安妮的婚姻虽然历经这种种风浪，后来竟得到了完满的结局。他和安妮白头偕老，正像在誓言中所说的那样：in sickness and in health, to love and to cherish, till death do us part.在薛定谔生命的最后时期，安妮说：“在过去41年里的喜怒哀乐把我们紧紧结合在一起，这最后几年我们也不想分开了。”薛定谔临终时，安妮守在他的床前握住他的手，薛定谔说：“现在我又拥有了你，一切又都好起来了。”四年后，安妮玛丽·薛定谔也停止了呼吸，与薛定谔合葬于奥地利的阿尔卑包赫村。他们的墓地（下图）不久就被皑皑白雪所覆盖，墓碑上刻着薛定谔方程。

    据说薛定谔情人虽多，但当他每爱一个女人时，又都是真心实意。薛定谔不是单纯的欲望发泄，他的内心有着强烈的罗曼蒂克式冲动，按照段正淳的说法，和每个女子在一起时，却都是死心塌地，恨不得把心掏出来，为之谱写了大量的情诗。我们可以用量子力学来做比喻：薛定谔的感情，总是处在一个叠加态当中，当叠加态坍缩到某个本征态，薛定谔便投入一个女友的怀抱。

    不要责问为什么写八卦写这么长，就算写了长篇枯燥的薛定谔方程、狄拉克符号、拉普拉斯算符、哈密顿算符、波函数，又有几个人能看懂？索性写点喜闻乐见的东西。

    由于受篇幅限制，这里只为读者介绍了《凉宫春日的忧郁》2006版片头动画的前两幕，剩下含有数理符号公式的三幕和09版凉宫新OP的符号公式，之后会继续连载。

    区区一部凉宫动画，前景是兵库县立西宫北高，后台是茫茫星海浩瀚宇宙，繁星若尘沧海一粟，磅礴之气油然而生。即使是毫秒的动画也细节入微，京都动画之精神可见一斑，在当今物欲横流、心浮气躁、逐利而为的商业社会实属难能可贵。


[ 此贴被Mrtn在2015-10-12 18:38重新编辑 ]

顶一个

这个也转过来了啊，不错。

研究的真是詳細阿

=、=