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海猫经典推理战——亨佩尔的乌鸦（补完动画所遗漏的推理过程）

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楼主

发表于 2009/09/19 | 编辑

动画版将这段精彩的推理简化的太多了，有必要进行一下补完。

过程

1.战人既不愿意相信魔女是凶手，也不愿意相信亲属等18人中存在凶手，提出：“六轩岛上存在第19人，凶手就是人类贝阿朵莉切”。
2.罗诺威要求战人拿出“第19人存在”的证据。
3.战人拒绝提供证据，理由是“第19人可能藏身在无法找到的地方”，这是“恶魔的证明”。
4.罗诺威和贝阿朵莉切提出“亨佩尔的乌鸦”：战人的论点是“18人中没有凶手的话，第19人就是凶手”，那么用换质位法可以变换成为“第19人不是凶手的话，凶手就在18人中”。因此接下来，贝阿朵莉切只要证明“战人所提出的第19人不是凶手”。
5.战人提出：“岛上人数是不定的，可以是19、20，也可以是无限”，因此“18人以外的人类的不在场证明”就变得无法证明了。
6.贝阿朵莉切提出：“如果用红字将岛上人数限定在一个范围内，18人以外的不在场证明就能得到证明”。
7.战人提出：只要魔女将人数限定在18人内，根据“亨佩尔的乌鸦”就能证明“凶手在18人中”，同时也意味着“魔女不是凶手”，即魔女的败北。
8.战人要求复述：“这座岛上，只有18个人。”
9.贝阿朵莉切拒绝复述。
10.战人要求复述：“这座岛上，存在19个以上的人类。”
11.贝阿朵莉切拒绝复述。魔女未能推翻“六轩岛上存在第19人，凶手就是人类贝阿朵莉切”这一论点。

关于“亨佩尔的乌鸦”

海猫中的版本是：要证明“所有的乌鸦都是黑色”，只要证明“非黑色的鸟不是乌鸦”。其实原始版本的“亨佩尔乌鸦”更为有趣：

“亨佩尔的乌鸦”又被称为亨佩尔悖论（Hempel’s paradox）或乌鸦悖论(Raven paradox)，是德国科学哲学家、逻辑学家卡尔・古斯塔夫・亨佩尔(Carl Gustav Hempel)在20世纪40年代提出的，他指出了逻辑学的归纳推理法和直觉相矛盾的问题。这条悖论的完整描述是：

1.假设命题P“所有的乌鸦都是黑色的”，那么它的等价命题Q就是“非黑色的东西就不是乌鸦”(根据直接逻辑的反对置法，P→Q ⇔ ¬ Q→¬ P)。
2.根据等价条件原则(The Equivalence Condition)，如果命题X能够证明命题Y的正确性，那么命题X可以证明任何“逻辑上与Y等价的命题”的正确性。
3.根据“尼科准则”(Nicod's Criterion)，对于“所有P是Q”形式的命题，某个事实“P是Q”可以增加这条命题的有效性。
4.提出证据A“我的宠物乌鸦Nevermore是黑色的”，以及证据B“我看到一个绿苹果”——即“这个绿色（而不是黑色）的东西是一只苹果（而不是乌鸦）”。
5.根据上述4条，“所有的乌鸦都是黑色的”可以推得“这个绿色（而不是黑色）的东西是一只苹果（而不是乌鸦）”，以及推得“只要我看到一只绿色的苹果，就能证明所有的乌鸦都是黑色的”。

“亨佩尔的乌鸦”在逻辑上完全正确，但是因为“不是黑色的东西”数量太过庞大，人们无法对宇宙中所有的事物一一进行调查来证明“不是黑色的东西就不是乌鸦”，从而就无法证明“所有的乌鸦都是黑色的”。“无法证明的理论”同时又是“正确理论”，因而人类的直觉无法接受这种理论，将其视作悖论。

[ 此贴被jerry2在2009-09-19 13:38重新编辑 ]

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jerry2

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1楼

发表于 2009/09/19 | 编辑

引用第3楼lovehongkong于2009-09-19 00:39发表的“”:
18人中没有凶手的话，第19人就是凶手和第19人不是凶手的话，凶手就在18人中的关系不也是不对等么...如果直接用岛上人数是不定的，可以是19、20，也可以是无限..那么就说明18人中没有凶手的话，第19人就是凶手和第19人不是凶手的话，凶手就在18人中不能包含所有可能...就是存在其他可能么...
其实我没有看动画噢..

这个“亨佩尔的乌鸦”确实是经过改造的版本。海猫的版本是：要证明“所有的乌鸦都是黑色”，只要证明“非黑色的鸟不是乌鸦”；原版本是：只要证明“非黑色的东西不是乌鸦”。

[ 此贴被jerry2在2009-09-19 03:43重新编辑 ]

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2楼

发表于 2009/09/19 | 编辑

就是说贝阿朵莉切所谓的“亨佩尔的乌鸦”已经把范围限定在“人类”了（就像把“东西”替换成“鸟”），有点偷换概念的意思。

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3楼

发表于 2009/09/19 | 编辑

引用第10楼咩咩咩于2009-09-19 10:06发表的“”:
关于那个尼科准则，想看下具体的论证。在逻辑上，好像是所有P是A可以推出某个P是A，但是某个P是A无法推出所有P是A

而且按照归纳法的话，看到某个P是A，可以增加所有P是A的可能性，但是因为无法全部列举，归纳法对于趋向无限多的东西是很无力的

(大学逻辑课基本上没仔细听过，是自己记错了？）

以下是尼科准则的原文：

Consider the formula or the law: A entails B. How can a particular proposition, or more briefly, a fact,affect its probability? If this fact consists of the presence of B in a case of A, it is favourable to the law . . . on the contrary, if it consists of the absence
of B in a case of A, it is unfavourable to this law.

思考这样一条公式或规律:A推得B。那么一条特定的命题，或更简单地说，一个事实如何影响它的概率？如果这个事实包含“在A的情况下B存在”，它就在一定程度上肯定了这条规律……相反，如果它包含“在A的情况下B不存在”，它就在一定程度上否定了这条规律。

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4楼

发表于 2009/09/19 | 编辑

关于归纳法无法解决无限的问题，可以用概率论来解决。就是使用贝叶斯定理：

图片需登录后查看

用贝叶斯定理来归纳的过程大致上是这样的：

假设X(看到一只绿苹果)为支持论断T(所有的乌鸦是黑色)的一个实例，I表示我们所有的已知信息。已知 X 和 I 都是成立的，可得：

图片需登录后查看

这里 Pr(T|I) 表示在只有 I 是已知成立的情况下，T 成立的几率；Pr(X|TI) 表示在 T 和 I 都已知成立的情况下，X 成立的几率；而 Pr(X|I) 表示在只有 I 是已知成立的情况下，X 成立的几率。

当我们看到一个“绿色的苹果”，“乌鸦有其他颜色”的概率就轻微地缩小了。当越来越多“不是黑色”也不是“乌鸦”的东西被发现，“乌鸦是黑色的”这条命题的概率就趋近于1。

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5楼

发表于 2009/09/19 | 编辑

引用第16楼tianlang527于2009-09-19 17:34发表的“”:
把很简单的逻辑搞复杂就是学者。

也不能这么说。逻辑学是一切自然科学和社会科学的基础，是很实用的东西。偏门的不说，现代社会的经济和生活就牵涉了大量复杂的逻辑在里面，比如合同、法律等等，里面可是有不少的漏洞和陷阱的。如果逻辑思维不够发达的话就吃亏了。

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6楼

发表于 2009/09/21 | 编辑

引用第19楼yilaitian于2009-09-20 14:02发表的“”:

但无限趋近1并不能等于1，只要在无限上就无法等同于完整的1。
象海猫里面的逻辑命题都能用高中教的简易逻辑推理来分析。

乌鸦的命题中只要有一只不是乌鸦的黑鸟，那么“乌鸦是黑的”这个命题就是假的。
.......

关于无限趋近的问题，可以参考一下数学的定积分。

[ 此贴被jerry2在2009-09-21 00:28重新编辑 ]

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7楼

发表于 2009/09/21 | 编辑

“乌鸦是黑的”和“黑色的鸟是乌鸦”很明显不是对等的命题。

乌鸦悖论的存在是因为逻辑上正确但是直觉上无法认可。至于为什么要用概率论来解释这个问题是因为许多宏观问题和微观问题用普通的方法是无法解决，就好象大部分数学问题仅仅用加减乘除是没办法解决，要用微积分。

另外，要推翻这条悖论必须推翻尼科悖论和等价条件原理的其中之一。

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8楼

发表于 2009/09/23 | 编辑

引用第28楼tianlang527于2009-09-21 01:32发表的“”:
觉得战人这么问还不如直接要求贝阿朵红字复述“岛上所有凶案都是魔女所为”。那贝阿朵红字复述秒杀战人，不能则战人胜利。
竟然直接问18人中有没有犯人，这和直接问答案已经想去无几了，这一问确实太失败了。所以战人能要求复述的根本不应该涉及到核心问题，而是只能问眼前所见是否为真实从而获得必要的间接的可信的证据。
不然要求复述第一句那就直接游戏结束了。

其实战人这一问是起死回生了。贝阿朵莉切祭出“亨佩尔的乌鸦”的目的就是要打击战人的士气，迫使他停止思考。如果EP2的战人大概就屈服了，好在战人经过了EP2已经成长了很多，所以用一条“复述要求”避开了魔女“将军”。

海猫的推理战真的很像下棋，双方都在不断地揣测对方的心思，一方面要扩大盘面的优势，一方面又要避开对方设下的陷阱。

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9楼

发表于 2009/09/23 | 编辑

引用第32楼sereader于2009-09-23 09:55发表的“”:
乌鸦理论比恶魔证明和北风与太阳难懂多了，估计今千秋没弄懂，就删了～

“恶魔的证明”她也一笔带过...

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